Set Theory and Algorithms for Dynamical Systems

Résumé

Dans ce projet, nous proposons d'utiliser la théorie des ensembles pour développer des méthodes et des algorithmes pour la modélisation et l'analyse de systèmes physiques complexes, en particulier pour faire face à l'incertitude.

Coordinateurs

Mirko Fiacchini (GIPSA-lab)

Thao Dang (VERIMAG)

Résultats

En ce qui concerne la stabilisation des systèmes commutés, nous avons trouvé de nouvelles conditions pour les systèmes linéaires commutés à temps discret. Nous avons utilisé SMT (Satisfiability Modulo Theories) et l'outil Z3 pour traiter le problème du test d'inclusion de l'union des ellipsoïdes. En ce qui concerne les systèmes non linéaires à temps discret, nous avons étudié une méthode systématique pour calculer des approximations du domaine d'attraction et des fonctions de Lyapunov convexes pour certaines classes de systèmes non linéaires à temps discret. Cette méthode a été appliquée à des modèles dynamiques de cancer sous chimiothérapie.

Un autre résultat du projet est le développement d'algorithmes efficaces pour les opérations sur les ensembles apparaissant dans les procédures de vérification et de synthèse. Un nouvel algorithme a été conçu pour les opérateurs d'accessibilité des systèmes polynomiaux à temps discret requis par une technique de synthèse de paramètres sûre, proposée dans nos travaux antérieurs. Cet algorithme a été appliqué avec succès à des modèles de population en macro-biologie. Sur la base de la logique temporelle des signaux, nous avons conçu un algorithme pour synthétiser les paramètres d'un système polynomial de manière à ce qu'il satisfasse une propriété STL donnée. Nous avons développé une nouvelle méthode d'analyse de l'accessibilité pour vérifier la robustesse de contrôleurs donnés, conçus à partir de modèles nominaux, face aux non-linéarités et aux incertitudes des systèmes réels. Nous avons également proposé une approche basée sur l'appartenance à un ensemble pour concevoir des contrôleurs de stabilisation statique fiables pour les systèmes dynamiques non linéaires. Le projet a conduit au projet ANR COMPACS sur l'implémentation de systèmes de contrôle conscients du calcul.

Publications significatives

Nacim Meslem, Nacim Ramdani. Reliable stabilizing controller based on set-value parameter synthesis. IMA Journal of Mathematical Control and Information, Oxford University Press (OUP), 2015, pp.1-20.

Nassim Loukkas, Nacim Meslem, John Jairo Martinez Molina. Set-Membership Tests to Evaluate the Performance of Nominal Feedback Control Laws. IEEE Conference on Control Applications (CCA 2016).

Rachid Riah, Mirko Fiacchini, Mazen Alamir. Domain of attraction estimation of cancer chemotherapy model affected by state proportional uncertainty. European Control Conference (ECC 2016).

Mirko Fiacchini, Antoine Girard, and Marc Jungers. On the stabilizability of discrete-time switched linear systems: novel conditions and comparisons. IEEE Transactions on Automatic Control 61.5 (2016): 1181-1193.

Tommaso Dreossi, Thao Dang, Carla Piazza. Reachability Computation for Polynomial Dynamical Systems. Formal Methods in System Design, 2017.