SimVort

Les études fondamentales sur la génération de tourbillons, sa dynamique et ses conséquences pour les écoulements à nombre de Reynolds modéré (100 ≤ Re ≤ 20 000), comme la production sonore, sont rares. Afin de contribuer à la compréhension de tels écoulements en régime laminaire, turbulent et de transition, le projet actuel vise à simuler des conditions géométriques et initiales bien définies permettant une validation sur des données simulées et/ou expérimentales. De plus, ces phénomènes présentent un intérêt fondamental, un rôle critique et/ou agréable dans la vie quotidienne (respiration, production de la parole, instruments à vent, sifflement, etc.).

Motivation et contexte

1. La nécessité d'étudier les flux à nombre de Reynolds modéré

La génération de tourbillons, sa dynamique et ses conséquences, telles que le bruit produit et son interaction avec les structures en aval, sont principalement étudiées pour des conditions d'écoulement et des conditions géométriques correspondant à celles rencontrées dans les applications industrielles, par exemple en aéronautique. Par conséquent, la plupart des études – théoriques, informatiques ou expérimentales – privilégient des conditions d'écoulement et des conditions géométriques bien conçues, garantissant un régime d'écoulement laminaire ou turbulent sans transition. De plus, elles considèrent principalement les écoulements à nombre de Reynolds élevé, c'est-à-dire Re > 10⁴.

Il est évident que les mécanismes de contrôle de l'écoulement, tels que l'épaisseur initiale de la couche limite ou l'intensité initiale de la turbulence, sont absents de la génération de tourbillons dans la nature (voir figure 1). Par conséquent, la génération de tourbillons peut se produire naturellement aussi bien pour les écoulements confinés que pour les écoulements libres.

Dans le cas où les conditions initiales ne sont pas contrôlées, en particulier avec des nombres de Reynolds modérés (10² < Re < 10⁴), la transition d'un régime d'écoulement laminaire à un régime d'écoulement turbulent lorsque le nombre de Reynolds augmente est hautement probable et dépendra des propriétés du fluide et des conditions initiales : profil de vitesse moyenne, intensité de turbulence ou propriétés de turbulence.

Du point de vue de la dynamique des écoulements et des domaines connexes, tels que l'aéroacoustique, il existe un besoin d'études fondamentales portant sur :

• Les écoulements à nombre de Reynolds modéré,
• Les régimes d'écoulement laminaires, turbulents et transitoires.

L'écoulement normal de l'air à travers les voies aériennes supérieures humaines est dû à des propriétés physiologiques et anatomiques caractérisées par des vitesses et des échelles géométriques qui sont, comparées aux écoulements d'air étudiés dans d'autres domaines des biofluides : petites lorsqu'il s'agit d'écoulements géophysiques ou même cosmiques, et grandes lorsqu'on les compare aux dimensions et vitesses rencontrées dans les biofluides algaux ou bactériens. Par conséquent, les nombres de Reynolds typiques rencontrés lors de l'écoulement à travers les voies aériennes supérieures sont de l'ordre de grandeur de 10³, ce qui se traduit par un écoulement à nombre de Reynolds modéré. Par conséquent, l'étude de l'écoulement à nombre de Reynolds modéré présente un intérêt fondamental, largement motivé par des applications essentielles à la vie telles que l'écoulement respiratoire à travers les voies aériennes humaines, ainsi que la production de sons de la parole humaine, les instruments à vent et le sifflement. Plusieurs auteurs [1, 6] ont récemment signalé le besoin de données d'écoulement, qu'elles soient simulées ou expérimentales.

Par conséquent, tant d'un point de vue fondamental que d'un point de vue biofluide, il est nécessaire d'étudier les écoulements à nombre de Reynolds modéré. Dans ce projet, l'accent est mis sur la génération et la dynamique des tourbillons pour les régimes d'écoulement laminaire, turbulent et transitionnel.

2. Étude des écoulements tourbillonnaires au Gipsa-lab et au LJK et synergies possibles

Les recherches de l'équipe GAMA du Gipsa-lab portent sur l'aéroacoustique et l'interaction fluide-structure pour des applications liées aux voies respiratoires humaines, comme la production de la parole. À ce titre, ces recherches impliquent la modélisation physique, la simulation et la validation/caractérisation expérimentale sur des répliques mécaniques. La dynamique tourbillonnaire étant étroitement liée à la production sonore, ce projet exploratoire suscite un vif intérêt pour les chercheurs impliqués.

Le LJK a développé ces quinze dernières années une expertise dans les simulations directes et aux grandes échelles d'écoulements turbulents par des méthodes de particules de vorticité. Ceci lui a notamment valu plusieurs invitations au Center for Turbulence Research de Stanford, l'un des groupes leaders mondiaux dans ce domaine. Il convient de souligner que le LJK a récemment développé une interaction avec le LEGI de Grenoble, mais les interactions au sein de PERSYVAL-Lab constituent une nouvelle voie que nous souhaitons explorer dans les applications de la simulation des écoulements. Elles pourraient s'étendre aux interactions fluides-structures, où le LJK a récemment développé activement plusieurs axes de recherche, là encore avec des interactions jusqu'à présent limitées à des équipes de recherche extérieures à PERSYVAL-Lab. Le LJK développe également, en collaboration avec le LEGI, un nouveau cadre de calcul haute performance basé sur des méthodes de particules de vorticité utilisant des paradigmes modernes (GPU, calculs hybrides).

Objectif

Les écoulements naturels, tels que les voies respiratoires supérieures humaines, sont fortement influencés par des géométries complexes avec des propriétés de paroi variables, comme illustré dans la figure 2(a).

Par conséquent, les études mathématiques ou physiques nécessitent des simplifications sévères de la géométrie réelle, comme illustré dans la figure 2(b), afin de saisir les principes sous-jacents ainsi que de réaliser des études répétables approfondies avec un nombre limité de paramètres.

Dans ce projet exploratoire, une caractérisation et une modélisation approfondies de l'écoulement d'air visent à identifier l'apparition d'instabilités d'écoulement, l'enroulement tourbillonnaire et les structures cohérentes de jet libre et interaction jet-obstacle en fonction du nombre de Reynolds, de la géométrie émettrice, de la perturbation de l'écoulement et des conditions aux limites, avec une attention particulière portée au régime de transition.

Approche

Un exemple de géométrie simplifiée est présenté dans la figure 3(a). Malgré son apparente simplicité, les principaux paramètres géométriques influençant la dynamique du jet sont multiples. L'ouverture minimale Hc et l'angle amont θ1 déterminent l'accélération de l'écoulement induite par l'obstacle et, par conséquent, l'asymétrie du profil de vitesse à l'extrémité de l'obstacle. De plus, la distance en aval de l'obstacle à la sortie de la tuyère l0 accentue l'asymétrie de l'écoulement en raison du développement d'une couche de cisaillement libre en aval de l'obstacle et de l'écoulement délimité par la paroi plane du canal. Par conséquent, la dynamique du jet en champ proche (figure 3b) et en champ lointain (figure 3c) qui en résulte porte les traces de la géométrie des régimes d'écoulement laminaire, transitionnel et turbulent. Ainsi, la variation des paramètres géométriques peut être considérée comme une perturbation d'un jet plus classique, en particulier dans le cas d'un canal ou d'un canal circulaire. Les conditions aux limites, par exemple la présence ou l'absence de structures d'écoulement à l'entrée du canal, sont des paramètres tout aussi importants.

La compréhension de la dynamique des écoulements repose sur la résolution des équations de Navier-Stokes. Néanmoins, même en supposant un écoulement incompressible, compte tenu des nombres de Reynolds modérés et donc des faibles nombres de Mach étudiés, la résolution des équations de Navier-Stokes par simulation numérique directe (DNS pour Direct Numerical Simulation) ou simulation aux grandes échelles (LES pour Large Eddy Simulations) avec un modèle de turbulence adapté est coûteuse en ressources de calcul. Par conséquent, ce projet vise à s'appuyer sur une méthode vortex moins exigeante en calculs [2, 4]. Une attention particulière sera portée à la stabilité de l'écoulement et aux mécanismes de transition.

La validation de l'écoulement modélisé et simulé est double : d'une part à partir de données issues de simulations LES et d'autre part à partir de données obtenues par des études expérimentales.

Porteurs

Christophe Picard (LJK)

Annemie Van Hirtum (Gipsa-lab)

Partenaires

Le projet vise à démarrer une nouvelle collaboration entre le LJK et le Gipsa-lab dans le domaine de la simulation et de l'analyse des écoulements impliquant les chercheurs permanents suivants :

• Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK) : Georges-Henri Cottet, Christophe Picard,
• Grenoble Images Parole Signal Automatique (Gipsa-Lab) : Xavier Pelorson, Annemie Van Hirtum.

Références

[1] D.J. Bodony. The prediction and understanding of jet noise. Center for Turbulence Research Annual Research Briefs, pages 367-377, 2005.

[2] Claire Bost, Georges-Henri Cottet, and Emmanuel Maitre. Convergence analysis of a penalization method for the three-dimensional motion of a rigid body in an incompressible viscous fluid. SIAM Journal on Numerical Analysis, 48(4):1313-1337, August 2010.

[3] J. Cisonni, K. Nozaki, A. Van Hirtum, X. Grandchamp, and S. Wada. Numerical simulation of the influence of the orifice aperture on the flow around a teeth-shaped obstacle. Fluid Dynamics Research, Accepted, 2013.

[4] Jean-Mathieu Etancelin, Georges-Henri Cottet, Christophe Picard, and Franck Pérignon. Particle method on gpu. CANUM 2012. To appear in ESAIM Proceedings, Sep 2013.

[5] X. Grandchamp and A. Van Hirtum. Round jet flow downstream from an abrupt contraction nozzle with tube extension. Flow, Turbulence and Combustion, 90:95-119, 2013.

[6] M.S. Howe and R.S. McGowan. Aeroacoustics of [s]. Proc. R. Soc. A, 461:1005-1028, 2005.

[7] M. Krane. Aeroacoustic production of low-frequency unvoiced speech sounds. J. Acoust. Soc. Am., 118(1):410-427, 2005.

[8] A. Van Hirtum, X. Grandchamp, and J. Cisonni. Near field vortex dynamics downstream an asymmetrical nozzle.
Mechanics Research Communications, 44:47-50, 2012.

[9] A. Van Hirtum, X. Grandchamp, and X. Pelorson. Moderate Reynolds number axisymmetric jet development downstream an extended conical diffuser: influence of extension length. Eur. J. Mech - B/FLUIDS, 28:753-760, 2009.